Прогрессионная матрица
Что это
Заголовок раздела «Что это»Этот раздел показывает, как в реальности выглядит набор данных,
поверх которого работает MATx Teacher. До сих пор страницы учебника
оперировали абстрактными примерами навыков linear_eq.* и arith.* —
здесь же мы переключаемся на курированные данные от практикующего
учителя математики.
Тема — «Defineerimine» (составление выражения с одной неизвестной),
7 класс. Это шаг до решения уравнения: дан текст задачи на эстонском,
нужно правильно ввести x и описать остальные величины через него.
Структура матрицы:
- 3 уровня сложности (TASE 1 / 2 / 3) — от абстрактных чисел к контексту и к 3+ величин.
- 3 типа отношений — аддитивное (
+/−), мультипликативное (×/÷) и смешанное. - 9 микронавыков =
уровень × тип отношения. - 20 задач, каждая помечена как:
- ★ — задача вводит новый микронавык.
- ✓ — этот микронавык является предпосылкой для понимания задачи.
- — — не применимо.
Матрица 20×9
Заголовок раздела «Матрица 20×9»| # | уровень | T1 +/− | T1 ×/÷ | T1 ±· | T2 +/− | T2 ×/÷ | T2 ±· | T3 +/− | T3 ×/÷ | T3 ±· | задача |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MD-01 | L1 | ★ | — | — | — | — | — | — | — | — | Одно число больше другого на 5. |
| MD-02 | L1 | ★ | — | — | — | — | — | — | — | — | Одно число меньше другого на 8. |
| MD-03 | L1 | — | ★ | — | — | — | — | — | — | — | Одно число в 2 раза больше другого. |
| MD-04 | L1 | — | ★ | — | — | — | — | — | — | — | Одно число в 3 раза меньше другого. |
| MD-05 | L1 | ✓ | ✓ | ★ | — | — | — | — | — | — | Примеры вперемешку |
| MD-06 | L1 | ✓ | ✓ | ★ | — | — | — | — | — | — | Примеры вперемешку |
| MD-07 | L2 | ✓ | — | — | ★ | — | — | — | — | — | Сестра старше брата на 3 года. … |
| MD-08 | L2 | ✓ | — | — | ★ | — | — | — | — | — | Красная машина едет на 40 км/ч … |
| MD-09 | L2 | — | ✓ | — | — | ★ | — | — | — | — | Отец в 4 раза старше сына. … |
| MD-10 | L2 | — | ✓ | — | — | ★ | — | — | — | — | Книга стоит в 3 раза дороже … |
| MD-11 | L2 | ✓ | ✓ | — | ✓ | ✓ | ★ | — | — | — | Примеры вперемешку |
| MD-12 | L2 | ✓ | ✓ | — | ✓ | ✓ | ★ | — | — | — | Примеры вперемешку |
| MD-13 | L3 | ✓ | — | — | — | — | — | ★ | — | — | Второе число больше первого на 4. … |
| MD-14 | L3 | ✓ | — | — | ✓ | — | — | ★ | — | — | Уудо на 5 лет старше Анны. … |
| MD-15 | L3 | — | ✓ | — | — | — | — | — | ★ | — | Второе число в 2 раза больше первого. … |
| MD-16 | L3 | — | ✓ | — | — | ✓ | — | — | ★ | — | Мари написала в 3 раза … |
| MD-17 | L3 | ✓ | ✓ | — | — | — | — | — | — | ★ | Второе число в 3 раза больше первого. … |
| MD-18 | L3 | ✓ | ✓ | — | ✓ | ✓ | — | — | — | ★ | Банан стоит в 2 раза дешевле … |
| MD-19 | L3 | ✓ | ✓ | ✓ | — | — | — | ✓ | ✓ | ★ | Второе число в 2 раза больше первого. … |
| MD-20 | L3 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ★ | Бьянка на 5 лет старше Александры. … |
9 микронавыков и их предпосылки
define.t1.add— T1 — на сколько (+/−)define.t1.mul— T1 — во сколько раз (×/÷)define.t1.mix— T1 — смешанное ← define.t1.add, define.t1.muldefine.t2.add— T2 — на сколько (+/−) + контекст ← define.t1.adddefine.t2.mul— T2 — во сколько раз (×/÷) + контекст ← define.t1.muldefine.t2.mix— T2 — смешанное + контекст ← define.t1.add, define.t1.mul, define.t2.add, define.t2.muldefine.t3.add— T3 — на сколько (+/−) + 3+ величин ← define.t1.add, define.t2.adddefine.t3.mul— T3 — во сколько раз (×/÷) + 3+ величин ← define.t1.mul, define.t2.muldefine.t3.mix— T3 — смешанное + 3+ величин ← define.t1.add, define.t1.mix, define.t1.mul, define.t2.add, define.t2.mix, define.t2.mul, define.t3.add, define.t3.mul
Граф предпосылок
Заголовок раздела «Граф предпосылок»Те же 9 микронавыков, но в виде зависимостей. Цвет = уровень
сложности: синий T1, жёлтый T2, красный T3. Стрелка A → B
читается как «навык A нужно освоить раньше, чем B». Наведи на
узел — появится описание; клик — прокрутит к таблице матрицы.
graph LR classDef l1 fill:#bfdbfe,stroke:#1d4ed8; classDef l2 fill:#fde68a,stroke:#a16207; classDef l3 fill:#fecaca,stroke:#b91c1c;
T1A["T1<br/>на сколько (+/−)"]:::l1 T1M["T1<br/>во сколько раз (×/÷)"]:::l1 T1X["T1<br/>смешанное"]:::l1
T2A["T2<br/>(+/−) + контекст"]:::l2 T2M["T2<br/>(×/÷) + контекст"]:::l2 T2X["T2<br/>смешанное + контекст"]:::l2
T3A["T3<br/>(+/−) + 3+ величин"]:::l3 T3M["T3<br/>(×/÷) + 3+ величин"]:::l3 T3X["T3<br/>смешанное + 3+ величин"]:::l3
T1A --> T1X T1M --> T1X T1A --> T2A T1M --> T2M T1A --> T2X T1M --> T2X T2A --> T2X T2M --> T2X T1A --> T3A T2A --> T3A T1M --> T3M T2M --> T3M T1A --> T3X T1M --> T3X T1X --> T3X T2A --> T3X T2M --> T3X T2X --> T3X T3A --> T3X T3M --> T3X
click T1A "#matrix" "T1 на сколько (+/−): абстрактный пример 'a на 5 больше b'. Предпосылок нет." click T1M "#matrix" "T1 во сколько раз (×/÷): абстрактный пример 'a в 3 раза больше b'. Предпосылок нет." click T1X "#matrix" "T1 смешанное: совмещает (+/−) и (×/÷) в одной задаче, без контекста. Нужны оба T1." click T2A "#matrix" "T2 (+/−) + контекст: словесная задача, например «Калле на 5 лет старше Мари». Нужен T1 (+/−)." click T2M "#matrix" "T2 (×/÷) + контекст: словесная задача, например «Масса кошки в 3 раза больше котёнка». Нужен T1 (×/÷)." click T2X "#matrix" "T2 смешанное + контекст: словесная задача с (+/−) и (×/÷). Нужны T1 и T2 обоих типов." click T3A "#matrix" "T3 (+/−) + 3+ величин: три или больше величин, все с аддитивным отношением. Нужны T1 и T2 (+/−)." click T3M "#matrix" "T3 (×/÷) + 3+ величин: три или больше величин, все с мультипликативным. Нужны T1 и T2 (×/÷)." click T3X "#matrix" "T3 смешанное + 3+ величин: вершинный навык — комбинирует всё, требует все 8 младших."Видна характерная пирамида: правый верхний T3 смешанное + 3+ величин — вершинный навык, опирающийся на все остальные. Это не случайно: задачи 19–20 в матрице действительно помечены ✓ во всех 8 младших ячейках и ★ только в этой вершине. Это финальные комплексные задачи, проверяющие вообще всё, чему учитель хотел научить в рамках темы.
Селектор использует эту топологию напрямую: слабому ученику нельзя давать T3, пока T2 не закреплён, и T2 — пока не освоен T1. Те же 9 микронавыков и тот же порядок столбцов используются в тепловой карте класса — это одна модель, а не три параллельных.
Откуда данные
Заголовок раздела «Откуда данные»Источник: data/matx-define/source/MATx_Defineerimine_Maatriks_v3.xlsx
(куратор задач — Andri Suga, MATx). Матрица распарсена в три JSON
(microskills.json, tasks.json, matrix.json) скриптом
scripts/build-matx-define.py и используется одновременно:
- бэкендом-MVP в
web/(через символьную ссылкуweb/data/matx-define/), - этим разделом учебника (виджеты выше).
Это одна точка истины для прогрессии — никакого дублирования между пакетами.
Что дальше
Заголовок раздела «Что дальше»На странице Симулятор селектора можно взять виртуального ученика и посмотреть, какие задачи рекомендует селектор после серии правильных и ошибочных ответов.