Mikrooskused vs "üldine tase"

Stsenaarium

Õpetaja ütleb: “Ivan on tasemel B.” Mida see tähendab?

Sageli tähendab see midagi sellist:

• lahendab ~60% õpiku ülesandeid,
• keskmine hinne ~3,8,
• teeb “tüüpilisi” vigu.

See sõnastus peidab tegelikkust. Ivan võib:

• lahendada puhtalt 2x + 3 = 11 (P = 0,95),
• komistada 2(x - 3) = 10 peal (P = 0,40),
• minna sassi −5x = 15 juures (P = 0,55).

“B tase” tähendab tegelikult: “see varieerub”. See on diferentseeritud töölehe jaoks kasutu.

Mis on mikrooskus

Mikrooskus (või KC — teadmiste komponent) on väikseim teadmiste ühik, mida saate ühe ülesandega testida.

Näited jaotisest “Lineaarvõrrandid, 8. klass”:

%%{init: {'theme': 'base','flowchart': {'nodeSpacing': 96,'rankSpacing': 108,'padding': 40,'curve': 'basis','useMaxWidth': true}}}%%
flowchart TB
T[Lineaarvõrrandid · 8. klass]
subgraph row1[" "]
  direction LR
  A[Märgid avaldises] --- B[Jagamise seadus] --- C["Sulgude<br/>avamine"] --- D["Liikmete<br/>ümberpaigutus"]
end
subgraph row2[" "]
  direction LR
  E["Jagamine<br/>koefitsiendiga"] --- F[Murrud] --- G[Sarnased liikmed] --- H["Lahenduse<br/>kontroll"]
end
T --> A
T --> E

Üks mikrooskus — üks konkreetne tegevus, mida õpilane kas oskab või ei oska.

Mikrooskuse head märgid:

• kirjeldatav ühe fraasiga (“sulgude avamine”);
• testitav ühe ülesandega;
• kas töötab või ei tööta (peaaegu binaarne);
• esineb teema paljudes ülesannetes.

Miks lahutada

Kolm põhjust:

1. Sihipärane diagnoos

Kui midagi ei tule välja, nimetame mida täpselt: „sulgud”, mitte „lineaarvõrrandid”. Õpetaja teab kohe, mida ette anda.

2. Täpsed mudeli uuendused

Kui õpilane teeb $2(x-3) = 10$ ja libastub sulgudel — uueneb ainult selle ühe mikrooskuse hinnang, mitte „üldine matemaatika”.

Vastasel juhul tõmbaks üks nõrk koht kõik hinnangud alla. Mudel ütleks: „Ivan on igal pool nõrk” — mis pole tõsi.

3. Õpetaja usaldus

Õpetaja usaldab mudelit, mida ta saab ise üle kontrollida. Võrdle:

„Süsteem ütleb: tase B-miinus. Anna ülesanne 4.7.”

vs.

„Ivani $P(\text{sulud}) = 0.41$. See ülesanne treenib täpselt seda; aritmeetika, milles ta on tugev, ei takista teda.”

Teine on kontrollitav. Õpetaja saab Ivani töid üle vaadata ja noogutada.

Mida tähendab “õige detailsus”

Mitte liiga jäme (siis peidab endas osaoskusi) ja mitte liiga peen (siis tekib 200 oskust ühe teema peale).

Praktiline rusikareegel: 5–10 mikrooskust ühe teema peale, mida õpetatakse 4–8 õppetunni jooksul.

Meie häkatoni kava: 8 mikrooskust teemale „lineaarvõrrandid”. Piisab adaptiivseks mootoriks ja ei koorma õpetajat üle.

Mitte kõik oskused pole samal tasemel

Mikrooskused ei ela üksinda — nende vahel on eeldused. Pole mõtet anda õpilasele sulgude ülesannet, kui ta veel ajab segamini märke. Lihtne pilt lineaarvõrrandite jaoks:

%%{init: {'theme': 'base','flowchart': {'nodeSpacing': 96,'rankSpacing': 108,'padding': 40,'curve': 'basis','useMaxWidth': true}}}%%
flowchart LR
A[Märgid avaldises] --> B[Jagamise seadus]
B --> C[Sulgude avamine]
D[Sarnased liikmed] --> E[Lineaarvõrrand]
C --> E
F["Liikmete ümberpaigutus üle ="] --> E
G[Jagamine koefitsiendiga] --> E

Nool tähendab "õppida enne": ilma jagamise seaduseta sulgude avamine ei toimi.

Mida see praktikas muudab:

• kui õpilane on märkides nõrk, selektor ei pane talle sulgusid peale — kõigepealt parandab põhja;
• kui ülesanne nõuab “sulgude avamist”, süsteem kontrollib, et õpilane juba oskab jagamise seadust;
• õpetajale on selge, kust alustada mahajääja puhul: kõige vasakpoolsemast sõlmest, kus ta veel nõrk on.

See pole eraldi mudel — lihtsalt eelduste graaf samade mikrooskuste peal. Sõltuvused märgib õpetaja üks kord; edasi teeb mootor ise.

Kuidas Andri seda teeb

MATxi meeskonnas vastutab ülesannete märgistamise mikrooskustega Andri Suga — praktiseeriv matemaatikaõpetaja. See on tiimi kõige kallim ja kõige vähem ülekantav vara:

• õppekava jagamine mikrooskusteks;
• iga ülesande märgistamine (milliseid mikrooskusi see kasutab);
• suhtelise raskuse hindamine.

Seda tööd ei jäta me AI hooleks — me teadlikult ei usalda LLM-e matemaatika sisu kureerimisega, sest nad hallutsineerivad.

Täielik argument: docs/00-idea.md.

Ülesanne on mikrooskuste komplekt

Päris ülesanded panevad harva ühe oskuse korraga proovile. Näiteks:

$2(x − 3) = 10$

nõuab kõike korraga:

• sulgude avamine (linear_eq.expand_brackets);
• aritmeetika märkidega (arith.signs);
• liikmete ümberpaigutus (linear_eq.move_to_one_side);
• koefitsiendiga jagamine (linear_eq.divide_by_coefficient).

Kui õpilane lahendab — kõik neli loendurit tõusevad veidi. Kui ei lahenda — kõik neli langevad veidi, või ainult see oskus, kus ta tegelikult komistas (kui meil on samm-sammulised andmed).

Kuidas tõenäosused mitme oskuse peal kombineeruvad — 9. peatükk: mitme oskusega ülesanded.