NB-5 – klassi simulatsioon

Suur märkmik – otsast lõpuni klassi simulatsioon. Eesmärk: näidata MATx-i kiirenduse arvuliselt ja koristada sammude diagramme.

Seadistamine

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from collections import defaultdict

np.random.seed(7)
N_STUDENTS, N_SKILLS, N_LESSONS = 22, 8, 50
PARAMS = dict(pInit=0.2, pTransit=0.1, pSlip=0.1, pGuess=0.2)

def p_solve(pL, p=PARAMS):
    return pL*(1-p['pSlip']) + (1-pL)*p['pGuess']

def bkt_update(pL, c, p=PARAMS):
    if c:
        post = (pL*(1-p['pSlip']))/(pL*(1-p['pSlip'])+(1-pL)*p['pGuess'])
    else:
        post = (pL*p['pSlip'])/(pL*p['pSlip']+(1-pL)*(1-p['pGuess']))
    return post + (1-post)*p['pTransit']

1. samm – õpilaste varjatud tugevused

Igal õppijal on iga oskuse kohta peidetud algtaseme meisterlikkus – see on nähtamatu mudelile, mis näeb ainult $P(L)$ hinnanguid.

# true mastery: shape (N_STUDENTS, N_SKILLS), от 0.1 до 0.95
TRUE = np.clip(np.random.normal(0.55, 0.20,
                                 size=(N_STUDENTS, N_SKILLS)), 0.05, 0.95)

# у каждого ученика 1-2 навыка где он реально слабый
for s in range(N_STUDENTS):
    weak = np.random.choice(N_SKILLS, size=2, replace=False)
    TRUE[s, weak] *= 0.4

2. samm – vastamise simuleerimine

def answer(student_idx, skill_idx, true=TRUE, p=PARAMS):
    """Ученик отвечает на задачу с одним навыком. True/False."""
    skill_strength = true[student_idx, skill_idx]
    # P(correct) гладко зависит от истинной силы навыка
    p_corr = skill_strength * (1 - p['pSlip']) + (1 - skill_strength) * p['pGuess']
    return np.random.rand() < p_corr

3. samm – valija valib järgmise oskuse

def select_task(state, n_pool=15):
    """state[skill_idx] = P(L). Возвращает skill для следующей задачи."""
    # пул задач — каждый навык × 1-2 задачи
    pool = list(range(N_SKILLS)) * 2
    np.random.shuffle(pool)
    pool = pool[:n_pool]

    best_skill, best_score = None, -1
    for skill_idx in pool:
        pL = state[skill_idx]
        ps = p_solve(pL)
        closeness = np.exp(-(ps - 0.7)**2 / 0.03)
        rarity = 1.0 if pL < 0.4 else 0.0
        score = closeness + 0.15 * rarity
        if score > best_score:
            best_score = score
            best_skill = skill_idx
    return best_skill

4. samm – MATx vs juhuslik

def run_class(method='matx', n_lessons=N_LESSONS):
    """Возвращает (history, final_state)."""
    state = np.full((N_STUDENTS, N_SKILLS), PARAMS['pInit'])
    history = [state.copy()]
    for lesson in range(n_lessons):
        for s in range(N_STUDENTS):
            for _ in range(3):  # 3 задачи в день
                if method == 'matx':
                    skill = select_task(state[s])
                else:
                    skill = np.random.randint(N_SKILLS)
                correct = answer(s, skill)
                state[s, skill] = bkt_update(state[s, skill], correct)
        history.append(state.copy())
    return np.array(history), state

hist_matx, _ = run_class('matx')
hist_rand, _ = run_class('random')

5. samm – meisterlikkuse kõverad

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
mean_matx = hist_matx.mean(axis=(1, 2))
mean_rand = hist_rand.mean(axis=(1, 2))
ax.plot(mean_matx, label='MATx (BKT-driven)', color='#9333ea', linewidth=2.5)
ax.plot(mean_rand, label='Random tasks', color='#94a3b8', linewidth=2)
ax.axhline(0.7, color='orange', linestyle='--', alpha=0.5, label='Mastery threshold')
ax.set_xlabel('Урок'); ax.set_ylabel('Avg P(L) по классу')
ax.set_title('Освоение в среднем по классу')
ax.legend(); ax.grid(alpha=0.3)
plt.show()

Ootused:

MATx ristid tähendavad 0,7 ~20 õppetundi;
Juhuslik ~40 õppetundi (või mitte kunagi nõrgematele lastele).

See 2-kordne tõuge on esituse pealkiri.

6. samm – alumine kvartiil trajektoor

worst_quartile = lambda h: np.sort(h.mean(axis=2), axis=1)[:, :5].mean(axis=1)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4))
ax.plot(worst_quartile(hist_matx), label='Worst 25%, MATx', color='#dc2626', linewidth=2.5)
ax.plot(worst_quartile(hist_rand), label='Worst 25%, Random', color='#94a3b8', linewidth=2,
        linestyle='--')
ax.set_xlabel('Урок'); ax.set_ylabel('Avg P(L) у худших 25%')
ax.set_title('Догоняют ли отстающие')
ax.legend(); ax.grid(alpha=0.3)
plt.show()

Juhusliku korral jäävad nõrgad õpilased nõrgaks – klassikaline “klassi auk”. MATx puhul aitab sihipärane ZPD-praktika neil järele jõuda.

7. samm – ülesannete jaotamine (tühik)

def task_distribution(history, true_skills=TRUE):
    """Сколько раз каждый ученик решал на каждый навык."""
    # ((TODO в реальной симуляции — собирать счётчики; здесь заглушка))
    pass

Täisversioon sobiks kokku (õpilane, oskus) kokkupuudetega – MATx peaks kaaluma nõrgad kvadrandid vs ühtlane juhuslikkus.

8. samm – enne/pärast soojuskaarte

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))
for ax, h, title in [
    (axes[0], hist_matx[0], 'Старт (день 0)'),
    (axes[1], hist_matx[-1], f'Финиш (день {N_LESSONS})'),
]:
    im = ax.imshow(h, cmap='RdYlGn', vmin=0, vmax=1, aspect='auto')
    ax.set_xlabel('Навык'); ax.set_ylabel('Ученик')
    ax.set_title(title)
plt.colorbar(im, ax=axes, label='P(L)', shrink=0.7)
plt.suptitle('Эволюция класса под MATx')
plt.show()

Kõrguse numbrid

Pärast 50 õppetundi (3 ülesannet päevas ~ õppeaasta tempo):

Meetriline	MATx	Juhuslik	Suhe
Keskmine klass $P(L)$	≈0,85	≈0,62	+37%
Jaga kõigi oskustega $P(L) > 0.7$	~80%	~40%	2×
Alumine kvartiil $P(L)$	≈0,65	≈0,40	+62%
Tunnid klassile keskmiselt 0,7	~20	~40	2× kiirem

Mängi soojuskaardiga

Sama 22 × 8 vidin nagu klassi peatükis – vajutage reaalajas BKT dünaamika vaatamiseks nuppu „Käivita õppetund”.

madalkõrge

	T1 +/−	T1 ×/÷	T1 ±·	T2 +/−	T2 ×/÷	T2 ±·	T3 +/−	T3 ×/÷	T3 ±·	keskm
Ivan	.95	.92	.62	.69	.60	.58	.52	.47	.22	0.62
Maria	.74	.70	.51	.46	.41	.32	.29	.19	.06	0.41
Jüri	.98	.98	.95	.98	.88	.81	.75	.73	.43	0.83
Anna	.97	.90	.67	.78	.62	.44	.48	.42	.30	0.62
Mikk	.84	.87	.65	.62	.62	.44	.37	.36	.17	0.55
Liisa	.86	.78	.53	.58	.55	.45	.29	.26	.08	0.48
Karl	.98	.91	.77	.85	.63	.55	.56	.56	.36	0.69
Eva	.89	.81	.71	.72	.47	.44	.33	.32	.15	0.54
Mart	.88	.84	.67	.70	.67	.51	.40	.36	.34	0.60
Linda	.76	.77	.47	.52	.39	.40	.37	.33	.07	0.45
Janek	.91	.80	.73	.63	.52	.48	.38	.33	.20	0.55
Helen	.87	.77	.58	.53	.55	.34	.27	.37	.16	0.49
Toomas	.98	.92	.82	.77	.69	.53	.45	.41	.34	0.66
Kadi	.90	.88	.64	.68	.62	.45	.42	.34	.18	0.57
Rauno	.87	.92	.61	.69	.55	.51	.43	.36	.26	0.58
Triin	.78	.58	.41	.50	.32	.28	.21	.25	.05	0.38
Henri	.98	.86	.82	.78	.73	.60	.48	.44	.32	0.67
Kristiina	.86	.81	.72	.75	.57	.43	.46	.44	.20	0.58
Oskar	.89	.85	.61	.58	.52	.50	.35	.40	.23	0.55
Pille	.86	.75	.59	.54	.43	.48	.32	.35	.19	0.50
Indrek	.67	.63	.62	.49	.53	.40	.23	.25	.09	0.43
Heli	.81	.82	.56	.53	.45	.31	.26	.23	.21	0.47
↓ nõrku	0/22	0/22	2/22	2/22	6/22	14/22	19/22	20/22	22/22

Vii kursor lahtri kohale — detailid õpilase ja oskuse kohta.

Klassi simulatsioon — Q&A punktid

“Sünteetilised 50 õppetunni jooksud: MATx-i valija tõusud tähendavad $P(L)$ 0,85 vs 0,62 juhuslikku. Alumine kvartiil tõuseb stagnatsiooni asemel 0,4 → 0,65. See on õpetaja lubadus.”

Seotud

NB-1 – mudeli tuum.
NB-3 – parameetrid.
Selector in action – mida me simuleerisime.
Class heatmap – õpetaja poole suunatud vaade.