Neli BKT numbrit

BKT on vaid neli numbrit oskuse kohta. Saage neist aru – olete poole mudelist aru saanud.

Parameetrid

Sümbol	Nimi	Tähendus	Vaikimisi
$P(L_0)$	Esmateadmised	eelnev enesekindlus õpilane tunneb oskust juba enne esimest katset	0,2
$P(T)$	transiit	õppimise tõenäosus ühel katsel (isegi kui see on vale)	0,1
$P(S)$	libisemine	”teadis, kuid libises hooletusest”	0,1
$P(G)$	Arva ära	”ei teadnud, aga arvas / intuitiivselt õige”	0,2

Vaikimisi parameetrid ühel skaalal

Kirjanduslikud vaikeväärtused (Corbett–Anderson): tavaliselt vahemikus 0,1–0,2 — mudel jääb stabiilseks.

Miks just need neli

Iga number vastab ühele konkreetsele küsimusele; ilma selleta mudel puruneb.

$P(L_0)$ — kuhu õpilane alguses paigutada

Enne esimest vastust teame selle konkreetse õpilase kohta vähe. Valige mõõdukalt madal väärtus (nad on just teemat alustanud):

$$P(L_0) = 0.2$$

Saate tõsta 0,4–0,5, kui eeltingimused tunduvad tugevad, või langeda 0,1 poole, kui nad on alles seitsmendast klassist. Demode puhul säilitame kõigi jaoks ühe vaikeväärtuse – lihtsama sildistamise.

$P(T)$ — kas õpilane saab lahendamise ajal õppida

Kriitiline. Ilma $P(T)$ mudel külmub: pärast 100 ülesannet pole kasvu; ainus viis $P(L)$ tõstmiseks on õigete vastuste rida.

$P(T) > 0$ ütleb mudel:

Isegi kui te eksite, oli teil siiski võimalus katse ajal õppida. Nii et ma tõstan natuke meisterlikkuse usaldust.

$P(T) = 0.1$ on kirjanduse vaikeseade – ~10% tõenäosus iga katse kohta liikuda “teab” poole.

$P(S)$ — libisemine — hoiab ära paanika

Ilma ühegi veata tuumastab enesekindlus:

Vale vastus ⇒ ei tea.

See on vale. Kõik mõnikord:

• pöörab sildi ümber;
• loeb viipa valesti;
• kiirustab vaimset matemaatikat;
• kaotab fookuse pärast nelja järjestikust ülesannet.

$P(S) = 0.1$ ütleb mudelile:

~10% “teadmiskatsetest” jääb ikkagi vahele. Ärge paanitsege ühe vale vastuse pärast.

Nii et enesekindlus langeb - kuid mitte nullini.

$P(G)$ — arva — hoiab ära naiivsuse

Libisemise peegel:

• nelja valikuvõimalusega MC annab ~25% pimedate oletuskoefitsientide;
• mõnikord ilmub õige number “kogemata”;
• mõned ülesanded võimaldavad arvutada vastuse ilma aru saamata.

$P(G) = 0.2$:

~20% õigetest vastustest ei pruugi kajastada tegelikku meisterlikkust. Ärge tähistage üht õnnelikku oletust.

Nii et usaldus tõuseb - kuid mitte 1,0-ni.

Miks just need arvud

Need on kirjanduse vaikeseaded klassikalisest BKT-tööst alates 1995. aastast (Corbett & Anderson, Kasutaja modelleerimine ja kasutajaga kohandatud interaktsioon). Need käituvad mõistlikult kõigis valdkondades (matemaatika, grammatika, programmeerimine), kui teil puuduvad spetsiaalsed andmed.

Tootmises peaksite need automaatselt häälestama vastuste ajaloost EM-i (Ootus-maksimeerimine) kaudu. Seda käsitletakse artiklis Notebook 3 – EM fitting.

Kui küsitakse numbrite kohta

“Miks $P(S) = 0.1$ 0,15 asemel?”

Valmis vastus:

Need on põhiliste BKT paberite kirjanduse vaikeväärtused. Reaalsete andmete puhul sobitame need EM-iga – see on meie tegevuskavas. MVP jaoks ankurdame mõistlikud lähtejooned – ~0,05–0,15 piires liikumine ei muuda kvalitatiivset lugu.

Mis juhtub, kui parameetrid on way väljas?

Täielik tundlikkuse uuring — Notebook 2 — Parameter sensitivity. Lühiversioon:

• $P(G) = 0.5$ — mudel ei usalda õigeid vastuseid; $P(L)$ tõuseb vaevu. Õpilased teevad harjutusi igavesti.
• $P(S) = 0.5$ — mudel ei usalda vigu; $P(L)$ kukub vaevu. Nõrgad õpilased saavad liiga raskeid ülesandeid.
• $P(T) = 0$ — katsete ajal ei õpita; modelleeritakse ainult olemasolevate teadmiste demonstreerimist.
• $P(T) = 0.5$ — ebareaalselt kiire valdamine käputäies ülesannetes — usutav ainult tühiste täiskasvanute oskuste puhul.

Vaikimisi “0,2 / 0,1 / 0,1 / 0,2” tabas magus koht.

Proovige: kuidas $P(S)$ ja $P(G)$ kujundavad $P(\text{solve})$

Lohistage liugureid: $P(G)$ määrab rea vasak otsa ($P(L)=0$), $1 - P(S)$ parema otsa ($P(L)=1$). Vahepeal on kalle $1 - P(S) - P(G)$.

P(S) — slip0.10P(G) — guess0.20

Sirgjoon. P(solve) on P(L)=0 juures P(G) ja P(L)=1 juures 1−P(S). Tõus = 1−P(S)−P(G).

Kui $P(S) + P(G) \to 1$ (nt 0,5 / 0,5) kõver lameneb, ei sisalda korrektsus peaaegu mingit teavet $P(L)$ kohta. BKT lakkab töötamast.

Järgmine

Nüüd on meil olek ($P(L)$) ja parameetrid ($P(T)/P(S)/P(G)$). järgmises peatükis on aeg värskendusreegli – BKT põhimatemaatika – jaoks.