Uuenda valemeid – kompaktne

See peatükk on kiirviide. Tuletamine elab peatükis 5; interaktiivne õppus — peatükk 7.

Tagumine – Bayesi reegel

Pärast iga katset arvutage esmalt välja tagumine — vaatluse põhjal värskendatud veendumus (õige / vale):

$$P(L \mid \text{correct}) = \frac{P(L) \cdot (1 - P(S))}{P(L) \cdot (1 - P(S)) + (1 - P(L)) \cdot P(G)}$$ $$P(L \mid \text{wrong}) = \frac{P(L) \cdot P(S)}{P(L) \cdot P(S) + (1 - P(L)) \cdot (1 - P(G))}$$

Õppimise samm

Seejärel lisage selle katse ajal õppimisvõimalus:

$$P(L_{\text{new}}) = P_{\text{posterior}} + (1 - P_{\text{posterior}}) \cdot P(T)$$

$P(T) = 0.1$ võidab õppija alati veidi – isegi vigade korral.

P(lahendada) — ennustamiseks

Järgmise ülesande valimisel vajame tõenäosust, et õpilane lahendab selle ülesande kohe:

$$P(\text{solve}) = P(L) \cdot (1 - P(S)) + (1 - P(L)) \cdot P(G)$$

“Teab ja ei libise” pluss “ei tea, aga arvab.”

Rakendamine

Need kolm valemit on adaptiivse mootori süda. Koodis mahuvad nad ~15 reale:

export function pSolve(pL: number, params: BktParams = DEFAULT_BKT): number {
  return pL * (1 - params.pSlip) + (1 - pL) * params.pGuess;
}

export function bktUpdate(
  pL: number,
  observedCorrect: boolean,
  params: BktParams = DEFAULT_BKT
): number {
  const { pSlip, pGuess, pTransit } = params;
  const posterior = observedCorrect
    ? (pL * (1 - pSlip)) / (pL * (1 - pSlip) + (1 - pL) * pGuess)
    : (pL * pSlip) / (pL * pSlip + (1 - pL) * (1 - pGuess));
  return posterior + (1 - posterior) * pTransit;
}

Kiirvalemite peteleht

Mis	Valem	Roll
Värskenda (õige)	$\frac{P(L)(1-P(S))}{P(L)(1-P(S)) + (1-P(L))P(G)}$	“õige vastus → rohkem enesekindlust”
Värskenda (vale)	$\frac{P(L)P(S)}{P(L)P(S) + (1-P(L))(1-P(G))}$	“viga → vähem enesekindlust (ei paanikat)”
Õppimine	$P_{\text{post}} + (1-P_{\text{post}}) \cdot P(T)$	”saab katse ajal õppida”
Ennusta	$P(L)(1-P(S)) + (1-P(L))P(G)$	”Lahendamise tõenäosus?”

Kõik neli on deterministlikud. Ei mingit valimit, ei musti kaste ega närvivõrke – kaheksanda klassi aritmeetika.