P(lahendada) ja proksimaalse arengu tsoon

Arvestades $P(L)$ mikrooskuste kohta, saame ennustada tõenäosust, et õpilane lahendab konkreetse probleemi praegu – ja valime sobivalt ühe.

$P(\text{solve})$ valem

üht oskust nõudva ülesande puhul:

$$P(\text{solve}) = P(L) \cdot (1 - P(S)) + (1 - P(L)) \cdot P(G)$$

“Teab ja ei libise” pluss “ei tea, aga arvab.”

Numbriliselt:

$P(L)$	$P(\text{solve})$
0,0	0,20
0,2	0,34
0,5	0,55
0,7	0,69
0,9	0,83
1,0	0,90

Nii et “P(lahendada)” jääb alati $P(G) = 0.20$ ja $1 - P(S) = 0.90$ vahele – mitte kunagi 0 (arvatav võimalus) ja mitte kunagi 1 (libisemisvõimalus).

Mis on ZPD

Lev Võgotski, 1930. aastate nõukogude psühholoog, kristalliseeris juhtmõtte:

Õpilased kasvavad kõige kiiremini ülesannete täitmisel, mis ületavad praegust võimekust – mitte seda, mida nad juba suudavad (ei kasva), mitte seda, mis on kaugel (pettumus, väljalangevus).

See on proksimaalse arengu tsoon (ZPD).

Kvantitatiivselt: „just kaugemale” on uuringutes sageli seotud $P(\text{solve}) \approx 0.7$ – piisavalt tugev, et venitada, mitte lootusetu.

Selle rakendamine valijas

Ülesande valiku algoritm:

1. Arvutage iga kandidaadiülesande jaoks õpilase $P(\text{solve})$.
2. Valige ülesanne, minimeerides $|P(\text{solve}) - 0.7|$.
3. Soovitage seda.

Koodis kasutame Gaussi “sihtimise kaugust”:

$$\text{closeness}(p) = \exp\left(-\frac{(p - 0.7)^2}{0.03}\right)$$

  // Closeness to target — Gaussian-ish, peaks at target=0.7
  const closeness = Math.exp(-Math.pow(pSolveJoint - target, 2) / 0.03);

Closer $P(\text{solve})$ on 0,7, suurem lähedus; tipp täpselt 0,7.

näita |p − 0.7|

Gauss: sile, sümmeetriline, karistab äärmusi kiiresti. Absoluutne erinevus on terav ega erista „peaaegu 0.7“ ja „täiesti mööda“.

Gaussi vs absoluutne erinevus

Gaussi:

• sümmeetriline umbes 0,7;
• karistab kiiresti kaugeid ülesandeid;
• sujuv — pole kõveraid, valija käitumine on stabiilne.

Nimetaja „0,03” juhib laiust:

• 0,03 ⇒ ülesanded ligikaudu $[0.55, 0.85]$ saavad siiski läheduse > 0,5;
• “0,01” - liiga tihe (“täpselt 0,7 ± 0,05”);
• “0,10” – liiga lõtv (“kõik vahemikus 0,4 kuni 1,0 sobib hästi”).

Vajadusel häälestage; 0,03 töötab praktikas hästi.

Mis siis, kui ZPD tõukab ainult tugevate oskuste poole

Õpetaja stsenaarium: Ivani aritmeetika on 0,85, sulud 0,40. Milline ülesanne?

Naiivne $P(\text{solve}) \approx 0.7$ tagaajamine võib eelistada aritmeetiliselt raskeid üksusi (koos muude mikrooskustega) ja mitte kunagi treenida sulgusid.

Seega lisab valija haruldaste oskuste boonuse:

  // Rarity bonus: how many of this task's skills are below 0.4?
  const undertrained = task.microskills.filter(
    (s) => (state.mastery[s] ?? params.pInit) < 0.4
  ).length;
  const rarity = undertrained / task.microskills.length;

  const score = closeness + rareBonus * rarity;

Tõlge: kui paljudel nõutavatel oskustel on $P(L) < 0.4$, tõstke ülesannet paremusjärjestuses pisut kokku – uurimine, et me mugavustsoonis ei seiskuks.

Proovige seda: ZPD kõver

Lohistage sihtmärk ja σ². Vaadake, kuidas ZPD aken kitseneb – tihedam σ² ⇒ valija sihtmärgi ümber.

target0.70σ² (laius)0.030

closeness = exp(−(p−target)²/σ²). Tipus on kõrgeim, langeb kiiresti äärtele. Mida väiksem σ², seda kitsam on «ZPD aken».

Mille valija lõpuks valib

Tagasi Ivani juurde pärast kuut ülesannet (eelmine peatükk):

• $P(L) = 0.166$ sulgude jaoks.
• Üksikoskus $P(\text{solve}) = 0.166 \cdot 0.9 + 0.834 \cdot 0.2 = 0.317$.

Liiga kõva — lähedus ≈ 0; valija sellega ei vii.

Parem:

• segada kaks oskusi (sulud + tuttav aritmeetika);
• ühine $P(\text{solve})$ maandub ~0,55–0,65 — ZPD-le lähemal;
• treenib nõrka kohta ilma täieliku frustratsioonita.

Vt mitme oskusega ülesanded.