Pipelini ülevaade — vastusest soovituseni

See leht on kompaktne „linnulennult“ ülevaade kõigest, mida mudel teeb: mis sisendid tulevad, millised 4 numbrit on iga mikrooskuse kohta, kuidas üks õpilase vastus uuendab oskuse hinnangut ja kuidas valime talle järgmise ülesande. Sobib kas õpiku sisenemispunktiks või spikriks meeskonna vestlusele.

0. Mida lühendid tähendavad

Kõik allpool kasutatavad terminid on lühendid või laenatud inglise keelest. Et neid iga kord ei peaks pähe ajama, siin on dekooder:

Lühend	Inglise täiskuju	Eesti keeles
BKT	Bayesian Knowledge Tracing	Bayesi teadmiste jälgimine
EM	Expectation–Maximization	„ootus–maksimeerimine“ algoritm
HMM	Hidden Markov Model	peidetud Markovi mudel
ZPD	Zone of Proximal Development	proksimaalse arengu tsoon (Võgotski)
P(L)	Probability(Learned)	tõenäosus, et õpilane oskab oskust
P(L₀) / pInit	prior P(Learned), $t=0$	algne P(L) enne esimest katset
pT	probability of Transit	tõenäosus õppida ühe katsega
pS	probability of Slip	tõenäosus eksida, oskates (slip = „libastumine“)
pG	probability of Guess	tõenäosus arvata õigesti, mitte teades
P(solve)	Probability(Solve)	tõenäosus ülesannet õigesti lahendada
closeness	(sõna-sõnalt „lähedus“)	kui lähedal P(solve) on target ≈ 0.7-le
mastery	(sõna-sõnalt „valdamine“)	õpilase numbriline P(L) kõigi oskuste lõikes
microskill	micro-skill	aatomoskus; selle kohta on üks P(L)
prereq	prerequisite	oskuse eelkäija sõltuvuste graafis
rarity bonus	bonus for rare skills	boonus „alatreenitud“ oskustele ülesandes
Baum–Welch	(autorite nimed)	EM-i konkreetne variant HMM-i jaoks

Edasi tekstis kasutatakse lühivorme — naasta siia tabelisse esimesel kohtumisel iga „pS“ või „pT“-ga.

1. Linnulennult

🔧 Offline — kord N nädala järel

flowchart LR
  classDef off fill:#fde68a,stroke:#a16207,color:#0f172a
  A1[Logi]:::off --> A2[EM]:::off --> A3[Parameetrid]:::off

Samm	Mis see on ja milleks
Logi	Kõikide õpilaste kõik vastused kogu aja jooksul — (õpilane, ülesanne, õige/vale, aeg). Kümneid tuhandeid ridu DB-s. See on offline-etapi sisend.
EM	Masinõppe algoritm, mis vaatab logi ja valib 4 BKT numbrit iga mikrooskuse kohta nii, et need numbrid kõige paremini selgitaksid, kuidas õpilased reaalselt vastasid. Käivitub üks kord enne platvormi avamist (edasi kord N nädala järel), mitte õpilase sessiooni ajal. Erialakeeles konkreetset EM-i varianti, mida BKT-le rakendatakse, kutsutakse Baum–Welch-iks — see on EM-i erijuht peidetud Markovi ahelate jaoks.
Parameetrid	Valmis 4 numbrit $\{p_{init}, p_T, p_S, p_G\}$ iga 9 mikrooskuse kohta — EM-i väljund. „Õmmeldakse“ online-mootorisse kuni järgmise sobitamise tsüklini. Häkatonil kasutame kirjanduslikke vaikeväärtusi $(0.2, 0.1, 0.1, 0.2)$ kõigi oskuste jaoks, v2-s — päris numbreid EM-ist.

Parameetrid jõuavad online-mootorisse ja elavad seal kuni järgmise sobitamise tsüklini.

⚡ Online — iga õpilase vastuse peale

flowchart LR
  classDef onl fill:#bbf7d0,stroke:#15803d,color:#0f172a
  classDef sel fill:#e9d5ff,stroke:#7e22ce,color:#0f172a
  B1[applyAttempt]:::onl --> B2["P(L)"]:::onl --> B3["P(solve)"]:::onl --> B4[ZPD-skoor]:::sel --> B5[Top-N]:::sel

Samm	Mis see on ja milleks
applyAttempt	Funktsioon, mis iga õpilase vastuse peale uuendab tema P(L)-i iga mikrooskuse kohta, mis on ülesandes märgitud. Võtab vastu (praegune P(L), õige/vale, BKT parameetrid).
P(L)	Õpilase „meisterlikkuse vektor“: iga 9 mikrooskuse kohta number 0 ja 1 vahel, mis peegeldab mudeli kindlust „kas õpilane oskab seda oskust“. Uueneb iga vastusega.
P(solve)	Tõenäosus konkreetne ülesanne praegu õigesti lahendada. Arvutatakse õpilase P(L)-st ülesande mikrooskuste lõikes (geom. keskmine) ja samadest BKT parameetritest.
ZPD-skoor	Ülesande lõplik prioriteet. Koosneb „kui lähedal P(solve) on 0.7-le“ (closeness) ja „kui palju alatreenitud oskusi ta puudutab“ (rarity bonus).
Top-N	Parimad N ülesannet ZPD-skoori järgi. Esimene jõuab õpilasele, ülejäänud on reservis (juhul „lahendas hiljuti“, vt §5).

Kaks faasi. Offline — aeglane: kord N nädala järel laseme EM-i läbi suure vastuste arhiivi ja saame 4 numbrit iga mikrooskuse kohta. Online — kiire: iga õpilase „Valmis“ kliki peale uuendame ühe P(L) ja arvutame ümber soovituse.

Lihtsalt seletatuna

Kujuta ette eraõpetajat, kes peab vihikut: „Maša lahendas murde 7 korda — 5 korda õigesti, 2 korda mööda“. Selle vihiku põhjal hoiab ta peas „kui hästi Maša murde teab“ (number 0 ja 1 vahel) ja annab veidi raskema ülesande, kui mis on „garanteeritult õige“. Meie mudel teeb sama — ainult vihik on andmebaas (DB), eraõpetaja on valem ja „veidi raskem“ on $P(\text{lahendada}) \approx 0.7$ — see ongi ZPD.

2. Mudeli sisend

Väli	Tüüp	Näide	Allikas
student_id	string	"u_142"	sessioon / kasutajate DB
mastery	Record<skillId, number>	{ "define.t1.add": 0.31 }	täieneb online
history	AttemptRecord[]	vt allpool	vastuste logi
task.id	string	"q_007"	ülesannete pool
task.microskills	string[]	["define.t2.mix"]	ülesannete märgendamine
task.difficulty	number ∈ [0,1]	0.55	autori hinnang (tie-breaker)

AttemptRecord näide (üks vastus logis):

{
  "task_id": "q_007",
  "correct": true,
  "ts": "2026-05-07T18:42:11Z",
  "per_skill": { "define.t2.mix": true }
}

Task näide:

{
  "id": "q_007",
  "topic": "linear",
  "microskills": ["define.t2.mix"],
  "difficulty": 0.55,
  "prompt_et": "Pille on 3 aastat vanem kui Mart…",
  "answer": "x = 12"
}

Lihtsalt seletatuna: mida me üldse kogume

Kõik andmed on katsete päevik. Kui õpilane vajutab „Valmis“, DB-sse läheb üks rida: (kes, milline ülesanne, õige/vale, millal). Kõik. Mitte mingit esseed, ei midagi meeleolu kohta, ei vaja videosalvestust — ainult fakt õige/vale ja ülesande märgis.

Ülesande märgis on mikrooskuste loend, mida ülesanne nõuab. Näiteks „$2x + 3 = 7$“ haarab: märkide tundmine, lineaarsed võrrandid, elementaararitmeetika. Selle märgenduse teeb õpetaja korra, kui ülesande panka lisab. Edasi on andmed lihtne voog (task_id, correct, ts).

Mida vähem peame koguma, seda vähem võime katki teha (ja seda lihtsam on vanematele seletada, mis süsteemis hoitakse).

3. BKT parameetrid (4 numbrit mikrooskuse kohta)

Nimi	Tähendus	Vaikimisi
$p_{init}$	Tagasivaateline P(oskas enne esimest katset)	0.20
$p_T$	Tõenäosus õppida ühe katsega	0.10
$p_S$	Slip — oskas, aga eksis	0.10
$p_G$	Guess — ei oskanud, aga arvas õigesti	0.20

Allikas: packages/bkt-core/src/microskills.ts → DEFAULT_BKT.

Tähtis: mis on ühine, mis on isiklik

Need 4 numbrit on ühised kõigi 9 mikrooskuse jaoks ja kõigi õpilaste jaoks. Ehk „pSlip = 0.1“ on sama Maša, Peeteri ja kogu klassi jaoks.

Mis igal õpilasel on isiklik — see on $P(L)$ (meisterlikkuse vektor), mida uuendatakse online iga vastusega. Ehk Mašal on $P(L)$ t1.add jaoks 0.45, Peeteril sama oskuse jaoks 0.78 — need on isiklikud numbrid.

Per-õpilase parameetrid (BKT-numbrid igal õpilasel oma) on eraldi teema, vt avatud küsimus nr 3 §7-s.

Miks „konservatiivsed“. $(0.2,\;0.1,\;0.1,\;0.2)$ on kirjandusliku vaikeväärtused koolimatemaatikale (Corbett & Anderson, 1995, ja hilisemad tööd). Need ei ole agressiivsed: mudel ei tee teravaid järeldusi pärast üht vastust. $p_T = 0.1$ on aeglane õppimine (üks vastus harva „õpetab“); $p_S, p_G \in [0.1, 0.2]$ on tolerants juhuslike möödalaskmiste ja arvamiste suhtes. See on kindlustus üleennustamise vastu „üks õige katse → omandatud“.

Miks häkatonil fikseeritud. Õige sobitus nõuab ~3000 vaatlust iga oskuse kohta, ja EM-pipeline pole prodis veel ühendatud. Kirjandusliku vaikeväärtused annavad mõistliku stardikäitumise „karbist välja“, ilma et peaks midagi sobitama.

Mis muutub v2-s. Käivitame EM-i (vt põhjalikult §6 „Kust parameetrid tulevad“) kogutud andmete peal ja saame oma 4 numbrit iga 9 mikrooskuse kohta — aga ikka ühised kõigi õpilaste jaoks.

Lihtsalt seletatuna: kust need 4 numbrit tulevad

• pInit = 0.2 — „kui õpilane pole seda teemat veel näinud, paneme, et ta teab seda 20% tõenäosusega“. Mitte 0%, sest mõned inimesed arvavad intuitiivselt. Mitte 50%, sest uus teema on keskmiselt arusaamatu.
• pT = 0.1 — ühe katsega (ka vale vastusega) õpilane mõistab 10% tõenäosusega tänu ülesandele endale, tagasisidele ja ümbermõtestamisele.
• pS = 0.1 (slip) — isegi kui õpilane teemat tegelikult oskab, 10% juhtudest libastub ta tähelepanematuse või kirjavea tõttu.
• pG = 0.2 (guess) — isegi mitte teades, 20% juhtudest arvab õigesti. Kust 20%? Paljudel ülesannetel on 4–5 vastusevarianti või selline aritmeetika, kus märki saab „arvata“ automaatselt.

Need on kirjandusliku vaikeväärtused koolimatemaatikale (Corbett & Anderson, 1995, ja hilisemad tööd). Hea stardihinnang ilma sobitamiseta. Häkatonil fikseerime, v2-s lasen mootoril neid päris andmete järgi EM-iga sobitada (vt punkt 6).

4. Õppimise samm (online, iga vastuse kohta)

Ülesande ühe mikrooskuse jaoks:

$$P(L \mid correct) = \frac{P(L) \cdot (1 - p_S)}{P(L) \cdot (1 - p_S) + (1 - P(L)) \cdot p_G}$$ $$P(L \mid wrong) = \frac{P(L) \cdot p_S}{P(L) \cdot p_S + (1 - P(L)) \cdot (1 - p_G)}$$

ja seejärel „õppimise“ samm:

$$P(L_{new}) = posterior + (1 - posterior) \cdot p_T$$

Realisatsioon — bkt-core/src/bkt.ts:36-46 (bktUpdate). Mitme oskusega ülesande korral tehakse seda iga mikrooskuse kohta sõltumatult (applyAttempt, read 65–84).

Lihtsalt seletatuna: mida valem teeb

Pärast iga vastust arvutame ümber „kui kindlad oleme, et õpilane oskab“ — see on $P(L)$.

• Vastas õigesti → kindlus kasvab. Aga mitte 1-ni, sest võis arvata.
• Vastas valesti → kindlus langeb. Aga mitte 0-ni, sest võis libastuda (slip).
• Pluss tilluke „õppimise boonus“ $p_T$ — isegi mööda lüües õpib õpilane midagi seletuse kaudu.

Kui ülesanne nõuab 3 oskust („märgid“ + „murrud“ + „võrrandid“), valem rakendub iga kohta eraldi. Üks õige vastus → kolm väikest ümberarvutust.

Interaktiivne: BktSimulator — kliki „vastas õigesti / valesti“ ja vaata, kuidas $P(L)$ liigub.

5. Ülesande valiku samm

Iga ülesande jaoks poolis arvutame ühise $P(\text{lahendada})$ — geomeetriline keskmine mikrooskuste lõikes (rangem kui aritmeetiline: üks nõrk komponent tirib tugevamini alla):

$$P(solve)_{joint} = \exp\!\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \log P(solve)_i\right)$$

Ülesande skoor:

$$score = \underbrace{\exp\!\left(-\frac{(P(solve)_{joint} - 0.7)^2}{0.03}\right)}_{closeness} + 0.15 \cdot \underbrace{\frac{|\{s : P(L_s) < 0.4\}|}{n}}_{rarity}$$

Gauss annab tipu väärtuses 0.7 (ZPD), rarity bonus tõukab ülesannete poole, kus on rohkem „alatreenitud“ oskusi.

Realisatsioon — bkt-core/src/bkt.ts:102-135 (scoreTaskForStudent), top-N valitakse recommend-iga (read 137–152), välja jäetakse viimased 5 task_id ajaloost.

Arvuline näide (Ivani peatükist)

• $P(L) = 0.166$ mikrooskuse „sulud“ kohta.
• Ainult sulgude ülesande $P(solve)$: $0.166 \cdot 0.9 + 0.834 \cdot 0.2 = 0.317$.
• Closeness: $\exp(-(0.317 - 0.7)^2 / 0.03) \approx 0.0073$ — peaaegu null, ei valita.
• Mitu oskust (sulud + tuttav aritmeetika): $P(solve) \in [0.55, 0.65]$ — ZPD-s.

Täielik illustratsioon allpool:

target0.70σ² (laius)0.030

closeness = exp(−(p−target)²/σ²). Tipus on kõrgeim, langeb kiiresti äärtele. Mida väiksem σ², seda kitsam on «ZPD aken».

6. Kust parameetrid tulevad (EM-sobitamine, offline)

Eesmärk — taastada $(p_{init}, p_T, p_S, p_G)$ vastuste massiivist. Algoritm: EM (Baum–Welch) kahe seisundiga peidetud Markovi ahelatele (HMM) „oskab / ei oska“.

Tähtis: 4 numbrit oskuse kohta, ühised kõigi õpilaste jaoks

EM annab 4 numbrit iga 9 mikrooskuse kohta — kokku $9 \times 4 = 36$ numbrit kogu süsteemis. Need numbrid on samad kõigi 22 klassi õpilase jaoks.

Näiteks t1.add oskuse jaoks võib pärast sobitamist tulla $(p_{init}=0.18,\;p_T=0.12,\;p_S=0.08,\;p_G=0.22)$ — ja need 4 numbrit kehtivad nii Mašale, Peeterile kui kõigile teistele.

Mis on isiklik igale õpilasele — see on $P(L)$, mis kogutakse applyAttempt-iga (vt §4 „Õppimise samm“). EM selles isiklikus osas ei osale.

Kui tahaks ka BKT-numbrid igal õpilasel isiklikuks teha — see on avatud küsimus nr 3 §7-s, praegu ei.

Algoritm ise:

1. Võtame vaatluste massiivi: ~3000 vastust oskuse kohta.
2. Arvame algväärtused 4 parameetrile (näiteks kirjanduslikud vaikeväärtused).
3. E-samm: praeguste parameetritega arvutame, kui tõenäoline on iga peidetud jada „oskas / ei oskanud“ igal hetkel.
4. M-samm: hindame parameetreid ümber, et vaadeldud andmed oleksid kõige tõenäolisemad.
5. Kordame 3–4, kuni parameetrid stabiliseeruvad (~20 iteratsiooni).

Lihtsalt seletatuna: mida EM teeb

Meil on vaatlused „õige/vale“. Aga me ei näe otseselt, kas õpilane katse hetkel teadis oskust — see on „peidetud“ olek. EM lahendab pöördülesande: „milline 4 numbrit kõige paremini selgitab, miks me näeme just sellist vastuste statistikat selles klassis?“.

Analoogia: kujuta ette, et sul on münt ja sa loobid seda 1000 korda mati klaasi taga — kuuled vaid kõlinat, aga ei näe, kas kull või kiri. Kõlinate sageduse järgi taastad, kui kõver münt on. EM on sama trikk, ainult taastatakse pole „mündi ausus“, vaid 4 BKT numbrit.

Punkt	Väärtus
Andmemaht oskuse kohta	~3000 vaatlust
Iteratsioone koondumiseni	~20
Parameetri täpsus	±0.01

Lähemalt — NB-3 EM-sobitamine.

7. Kas me kasutame sõltuvuste graafi?

Lühike vastus — ei. Graaf on UI-s inimeste jaoks joonistatud, kuid selektori kood seda ei loe.

Kaks erinevat mõistet — ärge segi ajage

Mis	Kus elab	Kes täidab	Kas koodis kasutatakse?
Oskuste sõltuvuste DAG (t3.mix → t1.add, t2.mix…)	data/matx-define/microskills.json, väli prereq	curriculum-i autor üks kord	❌ ei — ainult kuvatakse UI-s
Ülesande märgendid (task.microskills = ["t3.mix", "t1.add", …])	data/matx-define/tasks.json	õpetaja iga ülesande lisamisel	✅ jah — loetakse iga recommend() käivitusel

microskills.json-is sõltuvuste graaf näeb välja nii:

define.t2.mix → prereq: [t1.add, t1.mul, t2.add, t2.mul]      ← 4 eelkäijat
define.t3.mix → prereq: [t1.add, t1.mix, t1.mul, t2.add,
                          t2.mix, t2.mul, t3.add, t3.mul]      ← 8 eelkäijat

Seda graafi kuvatakse vidinas ProgressionMatrix.tsx (vaata raamatust), aga recommend() seda mällu ei lae.

Mida õpetaja teeb

Kui õpetaja lisab ülesande panka, tema:

1. Kirjutab ülesande teksti ja õige vastuse.
2. Käsitsi loetleb task.microskills-is kõik mikrooskused, mida ülesanne nõuab — sealhulgas eelkäijad.

Näiteks t3.mix ülesande puhul õpetaja kirjutab:

{
  "id": "MD-15",
  "microskills": [
    "define.t3.mix",
    "define.t2.mix",
    "define.t1.add",
    "define.t1.mul"
  ],
  "prompt_et": "...",
  "answer": "..."
}

Ehk õpetaja ise rullib graafi lahti lameks loendiks märgenduse ajal. 20 ülesande pangast 16 — mitme oskusega (vt tabelit allpool).

Miks mudel ilma graafi lugemata töötab

Selektor vaatab ainult task.microskills-i ja state.mastery-t. Kui ta arvutab geom. keskmist P(solve), nõrk t1.add (näiteks P(L)=0.0 algajal) tirib ühise P(solve) 0.2-le → closeness läheb ~0-le → ülesanne automaatselt ei valita.

Niisiis prereq-i kontroll juhtub „tasuta“ — sest eelkäija on juba task.microskills-is ja jõuab valemisse.

Mida me kaotame, ilma graafi otse lugemata

• Haavatavus märgenduse vigade suhtes. Kui õpetaja unustab t1.add-i lisada t3.mix ülesandele, mudel ei tea, et õpilasel on alustes auk — ja võib pakkuda liiga keerulist ülesannet.
• Otseseid reegleid ei saa kirja panna: „ära näita t3.mix-i, kuni t2.mix ei jõua $P(L) \geq 0.5$“ — pole kohta koodis, kus selline tingimus arvutuks ilma graafi lugemata.
• UI ei saa pakkuda „siin on oskused, mida pead omandama enne seda ülesannet“, sest vajalik info (DAG) selektoris puudub.

Ülesannete jaotus oskuste järgi (praegustest andmetest)

9 mikrooskust, 20 ülesannet. Neist mitme oskusega — 16 / 20:

Oskusi ülesandes	Ülesandeid
1	4
2	6
3	5
5	3
6	1
9	1

Niisiis 80% ülesannetest on seotud 2+ oskusega. Geomeetriline keskmine töötab tegelikult peaaegu igal katsel.

Avatud küsimused vestluseks

Iga küsimus — disaini-otsus, millele on vaja meeskonnaga vastata. Struktuur on üks: „kuidas praegu → kuidas oleks → millest rääkida“.

1. Kas v2-s õpetame koodi sõltuvuste graafi lugema?

Praegu: kood vaatab ainult ülesande oskuste loendit (task.microskills) ja õpilase P(L)-i. Graafi „t3 vajab t1“ fail on kõrval, aga kood seda ei ava.

Kui loeks: kood teaks ise „ilma t1.add-ita on t3.mix ülesannet vara anda“ — isegi kui õpetaja unustas t1.add selle ülesande juurde märkida.

Millest meeskonnaga rääkida:

• Teeme selge reegli nagu „t3 on suletud, kuni t2 < 0.5“? Annab ennustatavuse, aga lisab koodi ja võimalikke konflikte ZPD-loogikaga.
• Või jätame nii nagu on (reegel käivitub „juhuslikult“ geom. keskmise kaudu)? Vähem koodi, aga sõltume õpetaja distsipliinist.

2. Kes vastutab märgenduse eest — õpetaja või kood?

Praegu: õpetaja. Ülesannet lisades loetleb käsitsi kõik oskused, mida ülesanne nõuab, sealhulgas eelkäijad. See on rutiin ja vigade allikas.

Kui kood aitaks: õpetaja märgib ainult „ülemise“ oskuse (näiteks t3.mix), kood graafi kaudu lisab automaatselt kõik tema eelkäijad (t2.mix, t1.add, t1.mul).

Millest meeskonnaga rääkida:

• Usaldame õpetaja distsipliini? Siis on vaja märgenduse valideerimise tööriista (linterit).
• Või usaldame graafi? Siis arvestage — üks viga graafis tiražeerub kõigile ülesannetele korraga.

3. Üks komplekt $p_T, p_S, p_G$ — või oma iga oskuse jaoks?

Praegu: kõik 9 mikrooskust jagavad sama 4 numbrit $(0.2, 0.1, 0.1, 0.2)$. Ehk „libastumise tõenäosus“ (slip) on sama nii lihtsa aritmeetika (t1.add) kui ka pika kolmeosalise võrrandi (t3.mix) puhul.

Reaalselt erinevad: pikas ülesandes on kergem libastuda (slip suurem). Lihtsas ilma teadmata arvata on peaaegu võimatu (guess väiksem). Ideaalne — oma 4 numbrit iga 9 oskuse kohta.

Millest meeskonnaga rääkida:

• Millal meil on ~3000 vastust iga oskuse kohta, et neid EM-iga per-oskus sobitada?
• Kas tasub hakata praegu sellel eesmärgil andmeid koguma?

4. Sundparandus vs ZPD

Stsenaarium: Maša tuli esimest korda. Tema $P(L) = 0$ baasil t1.add.

Kui selektor vaatab iga ülesannet, kus on t1.add oskustes, geom. keskmine annab $P(\text{solve}) \approx 0.2$ → closeness ≈ 0 → ülesanne kõrvale heidetud. Jäävad ainult puhtad t1.add-i ülesanded.

See on hariduslikult õige — sunnime baasi sulgema.

Aga võib olla igav — kui pangas on vaid 3 puhast t1.add-i ülesannet, lahendab Maša neid ringi 6 korda. Motivatsioon kukub.

Millest meeskonnaga rääkida:

• Kas lisada „päästemehhanism“: kui õpilane saab 5 korda järjest ülesande sama oskusega, ZPD-aken laieneb automaatselt ja pulli pääsevad „naaberülesanded“?
• Või sulgeme augud rangelt, isegi sama-tüüpi ülesannete hinnaga?

5. Kui ühendame MATx — tulevad oskused erinevatest teemadest

Praegu: kõik 9 meie oskust on ühest teemast (define, ülesannete modelleerimine).

Pärast MATx-i integratsiooni: lisandub 9 oskust 3 teisest teemast — protsendid (protsendid), vorrandid (võrrandid), abivalemid (abivalemid). Kokku 18 oskust, 4 teemat.

Tekib uus ülesannete klass — teemadevahelised. Näiteks „protsentide tekstülesanne, kus tuleb võrrand koostada“ — see on define.t2.mul (modelleerimine) + vorrandid.lihtsad (arvutamine).

Millest meeskonnaga rääkida:

• Loeme sellise ülesande ühe valemiga kõigi oskuste lõikes (matemaatiliselt töötab, aga semantiliselt veider)?
• Või toome paralleelsed rajad ja vahetame teemade vahel?
• Tasakaalustame soovitusi — „mitte rohkem kui 5 ülesannet järjest ühest teemast“?

6. ZPD-akna jäikus ($\sigma^2 = 0.03$) — staatiline või dünaamiline?

Mis see number on: ülesande skoorimise valemis $\sigma^2$ juhib, kui lähedal $P(\text{solve})$ peab olema 0.7-le. Väiksem σ² — kitsam aken (ainult ülesanded $P(\text{solve}) \in [0.65, 0.75]$ läbivad). Suurem σ² — laiem.

Praegu: $\sigma^2 = 0.03$ (staatiline). Lubab $P(\text{solve}) \in [0.55, 0.85]$.

Kui σ² liiguks:

• Algaja just tuli — $\sigma^2 = 0.10$ (lai aken: „kõik, mis annab vähegi edusammu — sobib“).
• Kogenud õpilane — $\sigma^2 = 0.01$ (kitsas aken: „rangelt kasvuvööndis, ilma igava keskmiseta“).
• Pärast õigete seeriat — kitsendame (tõstame latti), pärast valede — laiendame (anname puhkust).

Millest meeskonnaga rääkida:

• Kas automatiseerida või jätta käsitsi reguleerimiseks õpetajale?
• Kui automatiseerida — milliste signaalide põhjal (seeria pikkus, keskmine P(L), kasvu kiirus)?

8. Kus koodis vaadata

• Tüübid ja parameetrid — packages/bkt-core/src/microskills.ts
• Update / select — packages/bkt-core/src/bkt.ts
• Oskuste graaf — data/matx-bridge.json
• Simulaator-vidinad — study-guide/src/widgets/